看著機械手臂快速、精準的完成動作，內心著實澎湃，你呢？
常見的並聯式機械手臂有3個驅動軸(旋轉或移動)，經由魚眼軸承連桿連接到未端效應器，帶動未端效應器移動到指定位置。這樣的設計有3個移動自由度(沒有旋轉自由度)，能夠在3D空間裡自由移動，像是Delta型的3D打印機就是採用這樣的方式。
因為我自己有買了一台像上圖這樣的3D打印機，對其結構及運作方式有大致上的了解，加上我覺得這種直線移動的驅動機構，其移動速度較慢(只是感覺，不知道對不對)，所以較不感興趣，而且一些機械手臂的大廠都是採用"蜘蛛式"的帶動方式，所以就使用後者來實現這次的計劃。下圖是成品圖，接下來就以它的架構來推導。
在推算機械手臂動作時，有所謂的順向運動學及逆向運動學。順向運動學是已知每一軸的旋轉或位移的量，來計算未端的位置及形態；逆向運動學則相反，是已知未端的位置，來計算毎一軸該旋轉或位移的量。
在推導串聯式的手臂時，順向運動學相對簡單於逆向運動學；而在並聯式手臂時，則是逆向運動學較簡單。這裡希望能夠以高中的程度，來分析這個模型的逆向運動學。
我將三個驅動軸分別定義為上方的第一軸，左下方的第二軸及右下方的第三軸。因為第一軸在Y軸上，沒有角度傾斜的問題，比較容易分析，所以接下來就以這一軸來推導。
為了接下來的推導，我把一些重要的節點給予代號，如下：
O：原點。
D：目標位置。
A~C：各自代表一個活動關節，其中只有A具有驅動能力。
首先，從C點向上畫一條直線，並垂直於線段 OA ，將這兩線段的交點定義為 A'，形成一個三角形AA'C，如下圖。
由圖中可知，AA' 的長度等於 OA 減去 OA' ，而 A'C 的長度等於 D(目標)的Z軸高度，得知這兩個線段的長度後，即可由畢氏定理求得 AC 。
再來要求出 BC 線段投射在yz平面上的長度。為了方便說明，我先將D點移動到座標(50,50,234)。其於xy平面上如下圖所示：
C'點是C點投射在yz平面上的一點，而 BC 投射在yz平面上的長度即為 BC' 。(當C點位在y軸上，也就是說 x = 0 時，BC' 的長度等於魚眼軸承連桿的桿長，即 BC' = BC 。)
從yz平面來看，C和C'會重疊在一起。如下圖：
這樣講似乎有點難以理解，我將它的3D示意圖做成一個動畫。畫面中可以看到點 B、C 及 C' ，這三點連成一個傾斜的三角形。
△BCC'中，已知 BC (魚眼軸承連桿的長度) 及 CC' (C點的 x 軸偏移量)，同樣運用畢氏定理可得 BC' 。
最後是我們實際上想知道，唯一可驅動控制的 ∠OAB。
從上圖中可知 ∠OAB = ∠OAC' + ∠C'AB 。
因為上面已經得知兩個三角形的所有邊長，這時侯就要運用第二個定理 — "餘弦定理" 來求出 ∠OAC' 及 ∠C'AB。
(arccos 在 Execl 及 C 語言中，指令都是 acos )
將這兩個角度相加，就是 ∠OAB 啦！需要注意的是，這裡的角度單位是弧度(rad)哦！
以上，我們便完成了一個軸的推算，至於其它兩軸就留至下一篇囉！
留言列表
